De naam Glenburgie heeft geen letterlijke betekenis. "Burgie" is afkomstig van de omgeving waar de distilleerderij staat, in de directe omgeving staat het bekende uit de 16e eeuw daterende Burgie Castle. Uit gevonden archieven blijkt dat de geschiedenis van de distilleerderij tot 1829 teruggaat. Een zekere William Paul begon op deze plek whisky te distilleren. De distilleerderij noemde hij Kilnflat en was eigenaar tot 1871, waarna de distilleerderij in 1878 stopte met produceren. De distilleerderij werd door Charles Hay overgenomen, die veranderde de naam in Glenburgie. Drie jaar later werd de distilleerderij weer overgenomen door Alexander Fraser die in 1925 door de algehele crisis in de whiskyindustrie failliet ging.